【レッツ・チャレンジ】冬期講習・数学（中１・中２　共通問題）

中学コースの冬期講習での授業導入問題（中１・中２共通）を公開します。

秋高・南高を狙うならいずれの問題も（秒殺で正解できる程度に）解き方をおさえておくべき重要問題です。初見（解き方を知らない）なら８，９，１０，１１などは難問になってしまいます。

中１生も解ける問題なのでチャレンジしてみて下さい。尚、冬期講習部外生の募集は継続中です。

１．それぞれの用語について小学生にわかるように説明して下さい。

①自然数　②素数　③絶対値　④関数　⑤比例　⑥反比例

２．42x＋6ｙ＝84 となる自然数（x, y）を全て求めなさい。

３．仕入れ値の3割増しの定価がついている商品を定価の20円引きで売ったら利益は100円だった。定価はいくらですか。

４．A（0 ,0) B(-8,18) C(2, -27) のとき　三角形ABCの面積を求めなさい。

５．8％の食塩水200gに何ｇかの水を加えて5％の食塩水をつくりたい。加える水は何ｇか求めなさい。

６．2つの自然数A Bがある。最大公約数は3 最小公倍数は210 ２数の和は51である。A B を求めなさい。

７．電車が踏切を通過する前に汽笛を5秒ならしたら踏切前の人には4.5秒間聞こえた。音の速さが毎秒340ｍとして電車の速さは毎秒何ｍかを求めなさい。

８．240の約数の個数とすべての約数の和を求めなさい。

９．8桁の数　4a87b084が11で割り切れるときのaとbを求めなさい。ただしa>bとする。

１０．１から666までをかけると（1×2×3×4・・・×666）その答えは1の位から０が（　　）個連続して並びます。

１１．【ｘ】は正の整数ｘの約数の個数を表す。例えば12は約数が1,2,3,4,6,12なので【12】=6となる。【n】＝15となる正の整数ｎのうち最小のものを求めなさい。